はてなダイアリーで数式を書いてみた（TeX記法） - 学生時代に頑張ったことが何もない

はてなダイアリーでは[tex:TeX数式]で数式が書けます。TeXの勉強と数学の勉強を兼ねてこんなものを書いてみました。

連続周期信号（周期T）のフーリエ級数展開

$f(x)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}\alpha_{n}e^{jn\omega_{0}t$
$\alpha_{n}=\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}f(t)e^{-jn\omega_{0}t}dt$
$(\omega_{0}=\frac{2\pi}{T})$

連続非周期信号のフーリエ変換

$F(j\omega)=\int_{-\infty}^{\infty}f(t)e^{-j\omega t}dt$
$f(t)=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}F(j\omega)e^{j\omega t}d\omega$

離散的非周期信号（標本化周期 $T_{0}$ ）のフーリエ変換

$F(j\omega)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}f(nT_{0})e^{jnT_{0}\omega}$

離散周期信号（周期N）のフーリエ級数展開

$\alpha_{k}=\frac{1}{NT_{0}}\sum_{n=0}^{N-1}f(nT_{0})(e^{-j\Omega_{0}T_{0}})^{kn}$
$(\Omega_{0}=\frac{2 \pi}{NT_{0}})$

それぞれこんな感じで書いています。

[tex: f(x)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}\alpha_{n}e^{jn\omega_{0}t]
[tex: \alpha_{n}=\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}f(t)e^{-jn\omega_{0}t}dt]
[tex: (\omega_{0}=\frac{2\pi}{T})]
[tex: F(j\omega)=\int_{-\infty}^{\infty}f(t)e^{-j\omega t}dt]
[tex: f(t)=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}F(j\omega)e^{j\omega t}d\omega]
[tex: F(j\omega)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}f(nT_{0})e^{jnT_{0}\omega}]
[tex: \alpha_{k}=\frac{1}{NT_{0}}\sum_{n=0}^{N-1}f(nT_{0})(e^{-j\Omega_{0}T_{0}})^{kn}]
[tex: (\Omega_{0}=\frac{2 \pi}{NT_{0}})]